已知数列{an}满足前n项和Sn=n2+1，数列{bn}满足bn=2an+1，且前n项和为Tn，设cn=T2n+1-Tn．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）判断数列{cn}的增减性．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}满足前n项和Sn=n2+1，数列{bn}满足bn=2an+1，且前n项..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}满足前n项和S_n=n²+1，数列{b_n}满足b_n=

2

an+1

，且前n项和为T_n，设c_n=T_2n+1-T_n．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）判断数列{c_n}的增减性．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）a₁=2，a_n=S_n-S_n-1=2n-1（n≥2）．
∴b_n=

1

n

(n≥2)

2

3

(n=1)

（2）∵c_n=b_n+1+b_n+2+…+b_2n+1
=

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

2n+1

，
∴c_n+1-c_n=

1

2n+2

+

1

2n+3

-

1

n+1

＜0，
∴{c_n}是递减数列．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}满足前n项和Sn=n2+1，数列{bn}满足bn=2an+1，且前n项..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：