已知等比数列{an}的公比大于1，Sn是数列{an}的前n项和，S3=14，且a1+8，3a2，a3+6依次成等差数列，数列{bn}满足：b1=1，bn=an(1a1+1a2+…+1an-1)（n≥2）（1）求数列{an}、{bn}的通-数学试题及答案

1、试题题目：已知等比数列{an}的公比大于1，Sn是数列{an}的前n项和，S3=14，且..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

已知等比数列{a_n}的公比大于1，S_n是数列{a_n}的前n项和，S₃=14，且a₁+8，3a₂，a₃+6依次成等差数列，数列{b_n}满足：b₁=1，bn=an(

1

a1

+

1

a2

+…+

1

an-1

)（n≥2）
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）求数列{

bn

an

}的前n项和T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵a₁+8，3a₂，a₃+6依次成等差数列，
∴6a₂=a₁+8+a₃+6=a₁+a₃+14，
又∵S₃=a₁+a₂+a₃=14，
∴a₂=4，从而得a₁=2，a₃=8，
∴a_n=2ⁿ，
∴bn=an(

1

a1

+

1

a2

+…+

1

an-1

)
=

1 n=1

2n-2 n≥2

（2）∵

bn

an

=

1

2

，n=1

1-2n-1 n≥2

∴T_n=

1

2

+n-1+

1

2

[1-(

1

2

)n-1]

1-

1

2

=n-

3

2

+(

1

2

)n-1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等比数列{an}的公比大于1，Sn是数列{an}的前n项和，S3=14，且..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：