坐标平面上一点P到点A（12，0），B（a，2）及到直线x=-12的距离都相等．如果这样的点P恰好只有一个，那么实数a的值是______．-数学试题及答案

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1、试题题目：坐标平面上一点P到点A（12，0），B（a，2）及到直线x=-12的距离都相等..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-22 07:30:00

试题原文

坐标平面上一点P到点A（

1

2

，0），B（a，2）及到直线x=-

1

2

的距离都相等．如果这样的点P恰好只有一个，那么实数a的值是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：抛物线的定义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

平面上到点A(

1

2

，0)及到直线x=

1

2

的距离相等的点的轨迹是抛物线y²=2x．
本题实质上就是该抛物线上有且只有一个点到点A(

1

2

，0)，B（a，2）的距离相等，
有两种情况：一是线段AB的垂直平分线与抛物线相切，
一是线段AB的垂直平分线与抛物线的对称轴平行．
可得结果实数a的值为

1

2

或-

1

2

．
故答案为：

1

2

或-

1

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“坐标平面上一点P到点A（12，0），B（a，2）及到直线x=-12的距离都相等..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的定义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的定义”。

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