已知抛物线C：y2=4x，直线l：y=x+b经过抛物线的焦点且与抛物线交于A，B两点，求：△OAB的面积（O为坐标原点）．-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线C：y2=4x，直线l：y=x+b经过抛物线的焦点且与抛物线交于..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-22 07:30:00

试题原文

已知抛物线C：y²=4x，直线l：y=x+b经过抛物线的焦点且与抛物线交于A，B两点，求：△OAB的面积（O为坐标原点）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：抛物线的定义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

抛物线C：y²=4x的焦点F（1，0）
∵直线l：y=x+b经过抛物线的焦点
∴b=-1，
∴直线l：y=x-1（2分）
由抛物线的定义：|AB|=xA+

p

2

+xB+

p

2

=xA+xB+2，（4分）
将直线与抛物线方程联立

y2=4x

y=x-1

，消去y可得x²-6x+1=0
∴x_A+x_B=6，
∴|AB|=8（8分）
∵原点到直线的距离为dO-l=

1

2

（10分）
∴S△OAB=

1

2

×|AB|×dO-l=2

2

．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线C：y2=4x，直线l：y=x+b经过抛物线的焦点且与抛物线交于..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的定义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的定义”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：