已知动圆M经过点A（3，0），且与直线l：x=-3相切，求动圆圆心M的轨迹方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知动圆M经过点A（3，0），且与直线l：x=-3相切，求动圆圆心M的轨迹..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-22 07:30:00

试题原文

已知动圆M经过点A（3，0），且与直线l：x=-3相切，求动圆圆心M的轨迹方程．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：抛物线的定义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

法一　设动点M（x，y），设⊙M与直线l：x=-3的切点为N，则|MA|=|MN|，即动点M到定点A和定直线l：x=-3的距离相等，所以点M的轨迹是抛物线，且以A（3，0）为焦点，以直线l：x=-3为准线，
∴

p

2

=3，∴p=6．
∴圆心M的轨迹方程是y²=12x．
法二　设动点M（x，y），则点M的轨迹是集合P={M||MA|=|MN|}，
即

(x-3)2+y2

=|x+3|，化简，得y²=12x．
∴圆心M的轨迹方程为y²=12x．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知动圆M经过点A（3，0），且与直线l：x=-3相切，求动圆圆心M的轨迹..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的定义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的定义”。

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