已知点P是抛物线y2=2x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A(72，4)，则|PA|+|PM|的最小值是（）A．5B．92C．4D．AD-数学试题及答案

1、试题题目：已知点P是抛物线y2=2x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A(72，4..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-22 07:30:00

试题原文

已知点P是抛物线y²=2x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A(

7

2

，4)，则|PA|+|PM|的最小值是（　　）

A．5

B．

9

2

C．4

D．AD

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：抛物线的定义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

依题意可知焦点F（

1

2

，0），准线 x=-

1

2

，延长PM交准线于H点．则|PF|=|PH|
|PM|=|PH|-

1

2

=|PA|-

1

2

|PM|+|PA|=|PF|+|PA|-

1

2

，我们只有求出|PF|+|PA|最小值即可．
由三角形两边长大于第三边可知，|PF|+|PA|≥|FA|，①
设直线FA与抛物线交于P₀点，可计算得P₀ （3，

9

4

），另一交点（-

1

3

，

1

18

）舍去．
当P重合于P₀时，|PF|+|PA|可取得最小值，可得|FA|=

19

4

．
则所求为|PM|+|PA|=

19

4

-

1

4

=

9

2

．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点P是抛物线y2=2x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A(72，4..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的定义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的定义”。

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