已知点P是直角坐标平面内的动点，点P到直线x=-p2-1（p是正常数）的距离为d1，到点F(p2，0)的距离为d2，且d1-d2=1．（1）求动点P所在曲线C的方程；（2）直线l过点F且与曲线C交于不同-数学试题及答案

1、试题题目：已知点P是直角坐标平面内的动点，点P到直线x=-p2-1（p是正常数）的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-22 07:30:00

试题原文

已知点P是直角坐标平面内的动点，点P到直线x=-

p

2

-1（p是正常数）的距离为d₁，到点F(

p

2

，0)的距离为d₂，且d₁-d₂=1．（1）求动点P所在曲线C的方程；
（2）直线l 过点F且与曲线C交于不同两点A、B，分别过A、B点作直线l1：x=-

p

2

的垂线，对应的垂足分别为M、N，求证=

FM

?

FN

=0；
（3）记S₁=S_△FAM，S₂=S_△FMN，S₃=S_△FEN（A、B、M、N是（2）中的点），λ=

S

22

S1S3

，求λ 的值．

试题来源：黄浦区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：抛物线的定义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解　（1）设动点为P（x，y），（1分）
依据题意，有|x+

p

2

+1|-

(x-

p

2

)2+y2

=1，化简得y²=2px．（4分）
因此，动点P所在曲线C的方程是：y²=2px．（6分）
（2）由题意可知，当过点F的直线l（3）的斜率为0时，不合题意，
故可设直线l：x=my-1，如图所示．（8分）
联立方程组

y2=2px

x=my+

p

2

，可化为y²-2mpy-p²=0，
则点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）的坐标满足

y1+y2=2mp

y1y2=-p2

．（10分）
又AM⊥l₁、BN⊥l₁，可得点M(-

p

2

，y1)、N(-

p

2

，y2)．
于是，

FM

=(-p，y1)，

FN

=(-p，y2)，
因此

FM

?

FN

=(-p，y1)?(-p，y2)=p2+y1y2=0．（12分）
（3）依据（2）可算出x₁+x₂=m（y₁+y₂）+p=2m²p+p，x1x2=

y

21

2p

?

y

22

2p

=

p2

4

，
则S1S3=

1

2

(x1+

p

2

)|y1|?

1

2

(x2+

p

2

)|y2|=

p2

4

?[x1x2+

p

2

(x1+x2)+

p2

4

]=

1

4

p4(m2+1)，

S

22

=(

1

2

|y1-y2|?p)2=

p2

4

[(y1+y2)2-4y1y2]=p⁴（1+m²）．（16分）
所以，λ=

S

22

S1S3

=4即为所求．（18分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点P是直角坐标平面内的动点，点P到直线x=-p2-1（p是正常数）的..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的定义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的定义”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：