设点P（x，y）（x≥0）为平面直角坐标系xOy中的一个动点（其中O为坐标原点），点P到定点M（12，0）的距离比点P到x轴的距离大12．（1）求点P的轨迹方程，并说明它表示什么曲线；（2）若直线-数学试题及答案

1、试题题目：设点P（x，y）（x≥0）为平面直角坐标系xOy中的一个动点（其中O为坐标原..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-22 07:30:00

试题原文

设点P（x，y）（x≥0）为平面直角坐标系xOy中的一个动点（其中O为坐标原点），点P到定点M（

1

2

，0）的距离比点P到x轴的距离大

1

2

．
（1）求点P的轨迹方程，并说明它表示什么曲线；
（2）若直线l与点P的轨迹相交于A、B两点，且

OA

?

OB

=0，点O到直线l的距离为

2

，求直线l的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：抛物线的定义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由定义法，知点P轨迹方程为y²=2x，
表示以原点为顶点，对称轴为x轴，开口向右的一条抛物线．（6分）
（2）当直线l的斜率不存在时，
由题设可知直线l的方程是x=

2

，
联立x=

2

与y²=2x可求得A（

2

，

4	8

），B（

2

，-

4	8

），
不符合

OA

?

OB

=0 （7分）
当直线l的斜率存在时，
设直线l的方程为y=kx+b（k≠0，b≠0），
联立y=kx+b与y²=2x，
化简得ky²-2y+2b=0 （9分）
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则y₁y₂=

2b

k

OA

?

OB

=0?x₁x₂+y₁y₂=0?

y12

2

?

y22

2

+y₁y₂=0?y₁y₂+4=0?

2b

k

+4=0?b+2k=0 ①（11分）
又O到直线l距离为

2

得

|b|

k2+1

=

2

②（12分）
联立①②解得k=1，b=-2或k=-1，b=2，所以直线l的方程为y=x-2或y=-x+2（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设点P（x，y）（x≥0）为平面直角坐标系xOy中的一个动点（其中O为坐标原..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的定义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的定义”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：