已知点F（1，0）和直线l：x=-1，动点P到直线l的距离等于到点F的距离．（1）求点P的轨迹C的方程（2）过点（2，0）作直线交P的轨迹C于点A，B，交l于点M，若点M的纵坐标为-3，求|AB|-数学试题及答案

1、试题题目：已知点F（1，0）和直线l：x=-1，动点P到直线l的距离等于到点F的距离..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-22 07:30:00

试题原文

已知点F（1，0）和直线l：x=-1，动点P到直线l的距离等于到点F的距离．
（1）求点P的轨迹C的方程
（2）过点（2，0）作直线交P的轨迹C于点A，B，交l于点M，若点M的纵坐标为-3，求|AB|

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：抛物线的定义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为点P到点F的距离等于它到直线l的距离，
所以点P的轨迹C是以F为焦点、直线x=-1为准线的抛物线，
所以方程为y²=4x；
（2）由题意，M（-1，-3），
∵直线过点（2，0），∴直线AB的方程为

y+3

0+3

=

x+1

2+1

，即y=x-2
与抛物线方程联立，可得x²-8x+4=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁+x₂=8，x₁x₂=4
∴|AB|=

1+1

?

82-4×4

=4

6

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点F（1，0）和直线l：x=-1，动点P到直线l的距离等于到点F的距离..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的定义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的定义”。

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