已知动圆C过定点F（1，0），且与定直线x=-1相切．（Ⅰ）求动圆圆心C的轨迹T的方程；（Ⅱ）若轨迹T上有两个定点A、B分别在其对称轴的上、下两侧，且|FA|=2，|FB|=5，在轨迹T位于A、B两-数学试题及答案

1、试题题目：已知动圆C过定点F（1，0），且与定直线x=-1相切．（Ⅰ）求动圆圆心C的轨..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-22 07:30:00

试题原文

已知动圆C过定点F（1，0），且与定直线x=-1相切．
（Ⅰ）求动圆圆心C的轨迹T的方程；
（Ⅱ）若轨迹T上有两个定点A、B分别在其对称轴的上、下两侧，且|FA|=2，|FB|=5，在轨迹T位于A、B两点间的曲线段上求一点P，使P到直线AB的距离最大，并求距离的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：抛物线的定义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由题知意：动圆圆心C的轨迹方程为：y²=4x，
∴动圆的圆心C的轨迹T是以O（0，0）为顶点，以（1，0）为焦点的抛物线．
（Ⅱ）由已知可得F（1，0），设A（x₁，y₁），（其中y₁＞0），
由|FA|=2得，x₁+1=2，x₁=1，所以A（1，2），
同理可得B（4，-4），
所以直线AB的方程为：2x+y-4=0．
设与AB平行的直线的方程为2x+y+m=0（m≠-4）．
当直线与抛物线相切时，切点到AB的距离最大，
由方程组

2x+y+m=0

y2=4x

，消元得，
4x²+（4m-4）x+m²=0…*，
由△=（4m-4）²-16m²=0，得，m=

1

2

．
此时（*）式的解为x=

1

4

，切点P（

1

4

，-1），
距离最大值为：

9

5

10

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知动圆C过定点F（1，0），且与定直线x=-1相切．（Ⅰ）求动圆圆心C的轨..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的定义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的定义”。

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