已知函数f（x）=x2+ax，（1）若函数关于x=1对称，求实数a的值；（2）若函数关于x=1对称，且x∈[0，3]，求函数值域；（3）若f（x）是定义在（-1，1）上的减函数，且f（a-1）＞f（2a），求a的取值-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x2+ax，（1）若函数关于x=1对称，求实数a的值；（2）若..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-12 07:30:00

试题原文

已知函数f （x）=x²+ax，
（1）若函数关于x=1对称，求实数 a的值；
（2）若函数关于x=1对称，且x∈[0，3]，求函数值域；
（3）若f（x）是定义在（-1，1）上的减函数，且f（a-1）＞f（2a），求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f （x）=x²+ax=（x+

a

2

）²-

a2

4

，对称轴为x=-

a

2

∴-

a

2

=1?a=-2
（2）∵a=-2?f（x）=（x-1）²-1，
∴当x=1时，f（x）_min=-1，当x=3时，f（x）_max=3
∴函数值域[-1，3]．
（3）∵f（x）是定义在（-1，1）上的减函数，且f（a-1）＞f（2a），
∴须满足

-1＜a-1＜1

-1＜2a＜1

a-1＜2a

?0＜a＜

1

2

∴a的取值范围 0＜a＜

1

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2+ax，（1）若函数关于x=1对称，求实数a的值；（2）若..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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