已知等差数列{an}中a1=1，公差d＞0，前n项和为Sn，且S1，S3-S2，S5-S3成等比数列．（I）求数列{an}的通项公式an及Sn；（Ⅱ）设bn=1Sn(n∈N?)，证明：b1+b2+…+bn＜2．-数学试题及答案

1、试题题目：已知等差数列{an}中a1=1，公差d＞0，前n项和为Sn，且S1，S3-S..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-06 07:30:00

试题原文

已知等差数列{a_n}中a₁=1，公差d＞0，前n项和为S_n，且S₁，S₃-S₂，S₅-S₃成等比数列．
（I）求数列{a_n}的通项公式a_n及S_n；
（Ⅱ）设bn=

1

Sn

(n∈N?)，证明：b₁+b₂+…+b_n＜2．

试题来源：天津一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由题意S₁=a₁=1，S₃-S₂=a₃=1+2d，S₅-S₃=a₄+a₅=2+7d，
∵S₁，S₃-S₂，S₅-S₃成等比数列，
∴（1+2d）²=1×（2+7d），
解得d=-

1

4

（舍去）或d=1
∴a_n=n，
Sn=

n(n+1)

2

．
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）得bn=

1

Sn

=

2

n(n+1)

=2(

1

n

-

1

n+1

)
∴b₁+b₂+…+b_n=2[(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+…+(

1

n

-

1

n+1

)]=2(1-

1

n+1

)＜2
即b₁+b₂+…+b_n＜2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等差数列{an}中a1=1，公差d＞0，前n项和为Sn，且S1，S3-S..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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