定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a=（m，n），b=（p，q），令a⊙b=mq-np，下面说法错误的序号是（）①若a与b共线，则a⊙b=0②a⊙b=b⊙a③对任意的λ∈R，有（λa）⊙b=λ（a⊙b）④(a⊙b)2-数学试题及答案

1、试题题目：定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a=（m，n），b=（p，q）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-02 07:30:00

试题原文

定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的

a

=（m，n），

b

=（p，q），令

a

⊙

b

=mq-np，下面说法错误的序号是（　　）
①若

a

与

b

共线，则

a

⊙

b

=0
②

a

⊙

b

=

b

⊙

a

③对任意的λ∈R，有（λ

a

）⊙

b

=λ（

a

⊙

b

）
④(

a

⊙

b

)2+(

a

?

b

)2=|

a

|2|

b

|2．

A．②

B．①②

C．②④

D．③④

试题来源：惠州一模试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：空间向量的数量积及坐标表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

若

a

与

b

共线，则有

a

⊙

b

=mq-np=0，故①正确；
因为

b

⊙

a

=pn-qm，而

a

⊙

b

=mq-np，所以有

a

⊙

b

≠

b

⊙

a

，故选项②错误；
∵（λ

a

）⊙

b

=λmq-λnp=λ（mq-np）=λ（

a

⊙

b

），∴（λ

a

）⊙

b

=λ（

a

⊙

b

），故③正确；
(

a

⊙

b

)2+(

a

?

b

)2=（mq-np）²+（mp-nq）²=m²（q²+p²）+n²（p²+q²）=（m²+n²）（p²+q²）=|

a

|2|

b

|2，故④正确
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a=（m，n），b=（p，q）..”的主要目的是检查您对于考点“高中空间向量的数量积及坐标表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中空间向量的数量积及坐标表示”。

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