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1、试题题目:过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A1在空间作直线l,使l与直线AC和BC1..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-29 07:30:00

试题原文

过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A1在空间作直线l,使l与直线AC和BC1所成的角都等于
π
3
,则这样的直线l共可以作出(  )
A.1条B.2条C.3条D.4条

  试题来源:江西模拟   试题题型:单选题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:空间中直线与直线的位置关系



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
因为AD1BC1,所以直线AC和BC1所成的角即为直线AC和AD1所成的角,所以过A1在空间作直线l,使l与直线AC和BC1所成的角都等于
π
3
,即过点A在空间作直线l,使l与直线AC和AD1所成的角都等于
π
3

因为∠ACD1=60°,∠ACD1的外角平分线与AC和AD1所成的角相等,均为60°,所以在平面ACD1内有一条满足要求.
因为∠ACD1的角平分线与AC和AD1所成的角相等,均为30°,将角平分线绕点A向上转动到与面ACD1垂直的过程中,存在两条直线与直线AC和BC1所成的角都等于
π
3
,故符合条件的直线有3条.
故选C
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A1在空间作直线l,使l与直线AC和BC1..”的主要目的是检查您对于考点“高中空间中直线与直线的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中空间中直线与直线的位置关系”。


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