如图，点P为斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱BB1上一点，PM⊥BB1交AA1于点M，PN⊥BB1交CC1于点N．（1）求证：CC1⊥MN；（2）在任意△DEF中有余弦定理：DE2=DF2+EF2-2DF?EFcos∠DFE．拓展到空间，-数学试题及答案

1、试题题目：如图，点P为斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱BB1上一点，PM⊥BB1交AA1于点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-29 07:30:00

试题原文

如图，点P为斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱BB₁上一点，PM⊥BB₁交AA₁于点M，PN⊥BB₁交CC₁于点N．
（1）求证：CC₁⊥MN；
（2）在任意△DEF中有余弦定理：DE²=DF²+EF²-2DF?EFcos∠DFE．拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明．

试题来源：上海试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：空间中直线与直线的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证：由题意知，CC₁∥BB₁，PM⊥BB₁，PN⊥BB₁，
∴CC₁⊥PM，CC₁⊥PN，且PM∩PN=P，
∴CC₁⊥平面PMN，MN?平面PMN，
∴CC₁⊥MN；
（2）在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，有

S

2ABB1A1

=

S

2BCC1B1

+

S

2ACC1A1

-2

S

BCC1B1

?

S

ACC1A1

cosα，
其中α为平面CC₁B₁B与平面CC₁A₁A所组成的二面角．
∵CC₁⊥平面PMN，∴上述的二面角为∠MNP，
在△PMN中，PM²=PN²+MN²-2PN?MNcos∠MNP
∴PM²?Cc₁²=PN²?Cc₁²+MN²?Cc₁²-2（PN?Cc₁）?（MN?Cc₁）cos∠MNP，
∵SBCC1B1=PN?CC₁，SACC1A1=MN?CC₁，SABB1A1=PM?BB₁，
∴

S

2ABB1A1

=

S

2BCC1B1

+

S

2ACC1A1

-2

S

BCC1B1

?

S

ACC1A1

cosα
其中α为平面CC₁B₁B与平面CC₁A₁A所组成的二面角．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，点P为斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱BB1上一点，PM⊥BB1交AA1于点..”的主要目的是检查您对于考点“高中空间中直线与直线的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中空间中直线与直线的位置关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：