三棱锥S-ABC中，侧棱SA、SB、SC两两互相垂直，M为三角形ABC的重心，D为AB的中点，作与SC平行的直线DP．证明：（1）DP与SM相交；（2）设DP与SM的交点为D′，则D′为三棱锥S-ABC的外接-数学试题及答案

1、试题题目：三棱锥S-ABC中，侧棱SA、SB、SC两两互相垂直，M为三角形ABC的重心..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-29 07:30:00

试题原文

三棱锥S-ABC中，侧棱SA、SB、SC两两互相垂直，M为三角形ABC的重心，D为AB的中点，作与SC平行的直线DP．
证明：
（1）DP与SM相交；
（2）设DP与SM的交点为D′，则D′为三棱锥S-ABC的外接球球心．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：空间中直线与直线的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）∵DP∥SC，故DP、CS共面．
∴DC?面DPC，
∵M∈DC，∴M∈面DPC，∴SM?面DPC．
∵在面DPC内SM与SC相交，故直线SM与DP相交．
（2）∵SA、SB、SC两两互相垂直，∴SC⊥面SAB，∴SC⊥SD．
∵DP∥SC，∴DP⊥SD，△DD′M∽△CSM．
∵M为△ABC的重心，∴DM：MC=1：2．∴DD^′：SC=1：2．
取SC中点Q，连D^′Q．则SQ=DD′，
∴SQ

∥

.

DD′，SC⊥SD，
∴平面四边形DD′QS是矩形．
∴D′Q⊥SC，又SQ=QC，知D^′C=D^′S．
同理，D^′A=D^′B=D^′C=D^′S．
即以D′为球心D′S为半径作球D′，则A、B、C均在此球上．
即D′为三棱锥S-ABC的外接球球心．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“三棱锥S-ABC中，侧棱SA、SB、SC两两互相垂直，M为三角形ABC的重心..”的主要目的是检查您对于考点“高中空间中直线与直线的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中空间中直线与直线的位置关系”。

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