如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中点，AB=a．（Ⅰ）求证：直线A1D⊥B1C1；（Ⅱ）求点D到平面ACC1的距离；（Ⅲ）判断A1B与平面ADC的位置关系，并证明你的结论．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中点，AB=a．（Ⅰ）求证：直线A1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-29 07:30:00

试题原文

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D是BC的中点，AB=a．
（Ⅰ）求证：直线A₁D⊥B₁C₁；
（Ⅱ）求点D到平面ACC₁的距离；
（Ⅲ）判断A₁B与平面ADC的位置关系，并证明你的结论．

试题来源：北京试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：空间中直线与直线的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵点D是正△ABC中BC边的中点，∴AD⊥BC，
又A₁A⊥底面ABC，∴A₁D⊥BC，∵BC∥B₁C₁，∴A₁D⊥B₁C₁．
（Ⅱ）作DE⊥AC于E，∵平面ACC₁⊥平面ABC，
∴DE⊥平面ACC₁于E，即DE的长为点D到平面ACC₁的距离．
在Rt△ADC中，AC=2CD=a，AD=

3

2

a．
∴所求的距离DE=

CD?AD

AC

=

3

4

a．
（Ⅲ）答：直线A₁B∥平面ADC₁，证明如下：
连接A₁C交AC₁于F，则F为A₁C的中点，∵D是BC的中点，∴DF∥A₁B，
又DF?平面ADC₁，A₁B?平面ADC₁，∴A₁B∥平面ADC₁．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中点，AB=a．（Ⅰ）求证：直线A1..”的主要目的是检查您对于考点“高中空间中直线与直线的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中空间中直线与直线的位置关系”。

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