发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-29 07:30:00
试题原文 |
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(方法1)以A为原点,AD所在的直线为x轴,AB所在的直线为y轴,以四边形ABCD的边长为单位长度建立空间直角坐标系.设P(0,0,h). (I)
(II)∵PA⊥面ABCD,∴PA⊥DB.又PC⊥DB, ∴DB⊥面CPA,所以面CPA的一个法向量是
设面CPD的一个法向量为
则有
由于二面角D-PC-A的平面角与?
∴h=1.即当AP的长度为1时,二面角D-PC-A的大小为60°(12′) (方法2)(I)∵PA⊥面ABCD∴PC在面ABCD内的射影是AC.四边形ABCD是正方形,∴AC⊥BD,由三垂线定理得PC⊥BD.(4′) (II)设AC、BD交于E.在面CPA内,作EF⊥CP于F,连接DF. ∵PA⊥面ABCD,∴PA⊥DB. 又PC⊥DB,∴DB⊥面CPA,EF是DF在面CPA上的射影,由三垂线定理得DF⊥CP.∠DEF就是二面角A-PD′-C的平面角(8′). 由△CFE~△CAP,得EF=
∴tan∠DFE=
解得AP=1.即当AP的长度为1时,二面角D-PC-A的大小为60°.(12′) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知四棱锥P-ABCD.四边形ABCD是边长为1的正方形,PA⊥面ABCD.(Ⅰ)求..”的主要目的是检查您对于考点“高中空间中直线与直线的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中空间中直线与直线的位置关系”。