如图，在四棱锥P-ABCD中，CD∥AB，AD⊥AB，BC⊥PC，AD=DC=12AB．（1）求证：PA⊥BC（2）试在线段PB上找一点M，使CM∥平面PAD，并说明理由．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在四棱锥P-ABCD中，CD∥AB，AD⊥AB，BC⊥PC，AD=DC=12AB．（1）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-29 07:30:00

试题原文

如图，在四棱锥P-ABCD中，CD∥AB，AD⊥AB，BC⊥PC，AD=DC=

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AB．
（1）求证：PA⊥BC
（2）试在线段PB上找一点M，使CM∥平面PAD，并说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：空间中直线与直线的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）连接AC，过C作CE⊥AB，垂足为E，
在四边形ABCD中，AD⊥AB，CD∥AB，
AD=DC，所以四边形ADCE是正方形．
所以∠ACD=∠ACE=45°
因为AE=CD=

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AB，所以BE=AE=CE
所以∠BCE═45°
所以∠ACB=∠ACE+∠BCE=90°
所以AC⊥BC，又因为BC⊥PC，AC∩PC=C，AC?平面PAC，PC?平面PAC
所以BC⊥平面PAC，而PA?平面PAC，所以PA⊥BC．（7分）
（2）当M为PB中点时，CM∥平面PAD，（8分）
证明：取AP中点为F，连接CM，FM，DF．则FM∥AB，FM=

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AB，
因为CD∥AB，CD=

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AB，所以FM∥CD，FM=CD．（10分）
所以四边形CDFM为平行四边形，所以CM∥DF，（11分）
因为DF?平面PAD，CM?平面PAD，所以，CM∥平面PAD．（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在四棱锥P-ABCD中，CD∥AB，AD⊥AB，BC⊥PC，AD=DC=12AB．（1）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中空间中直线与直线的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中空间中直线与直线的位置关系”。

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