如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是（）A．点H是△A1BD的垂心B．AH垂直平面CB1D1C．AH的延长线经过点C1D．直线AH和BB1所成角-数学试题及答案

1、试题题目：如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-29 07:30:00

试题原文

如图，正方体AC₁的棱长为1，过点A作平面A₁BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是（　　）

A．点H是△A₁BD的垂心

B．AH垂直平面CB₁D₁

C．AH的延长线经过点C₁

D．直线AH和BB₁所成角为45°

试题来源：江西试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：空间中直线与直线的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为三棱锥A-A₁BD是正三棱锥，所以顶点A在底面的射影H是底面中心，所以选项A正确；
易证面A₁BD∥面CB₁D₁，而AH垂直平面A₁BD，所以AH垂直平面CB₁D₁，所以选项B正确；
连接正方体的体对角线AC₁，则它在各面上的射影分别垂直于BD、A₁B、A₁D等，所以AC₁⊥平面A₁BD，则直线A₁C与AH重合，所以选项C正确；
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，..”的主要目的是检查您对于考点“高中空间中直线与直线的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中空间中直线与直线的位置关系”。

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