已知三棱锥P-ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=12AB，N为AB上一点，AB=4AN，M，S分别为PB，BC的中点．（Ⅰ）证明：CM⊥SN；（Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小．-数学试题及答案

1、试题题目：已知三棱锥P-ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=12AB，N为AB上一点，A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-29 07:30:00

试题原文

已知三棱锥P-ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=

1

2

AB，N为AB上一点，AB=4AN，M，S分别为PB，BC的中点．
（Ⅰ）证明：CM⊥SN；
（Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小．

试题来源：辽宁试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：空间中直线与直线的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：设PA=1，以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系如图．
则P（0，0，1），C（0，1，0），B（2，0，0），
M（1，0，

1

2

），N（

1

2

，0，0），S（1，

1

2

，0）．（4分）
（Ⅰ）

CM

=(1，-1，

1

2

)，

SN

=(-

1

2

，-

1

2

，0)，
因为

CM

?

SN

=-

1

2

+

1

2

+0=0，
所以CM⊥SN（6分）
（Ⅱ）

NC

=(-

1

2

，1，0)，
设a=（x，y，z）为平面CMN的一个法向量，
则

x-y+

1

2

z=0

-

1

2

x+y=0.

令x=2，得a=（2，1，-2）．
因为|cos?a，

SN

＞|=|

-1-

1

2

3×

2

|=

2

，
所以SN与片面CMN所成角为45°．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知三棱锥P-ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=12AB，N为AB上一点，A..”的主要目的是检查您对于考点“高中空间中直线与直线的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中空间中直线与直线的位置关系”。

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