如图，在四棱锥E-ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BE=BC，AE⊥BE，M为CE上一点，且BM⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥BC；（2）如果点N为线段AB的中点，求证：MN∥平面ADE．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在四棱锥E-ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BE=BC，AE⊥BE..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-29 07:30:00

试题原文

如图，在四棱锥E-ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BE=BC，AE⊥BE，M为CE上一点，且BM⊥平面ACE．
（1）求证：AE⊥BC；
（2）如果点N为线段AB的中点，求证：MN∥平面ADE．

试题来源：淮北二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：空间中直线与直线的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）因为BM⊥平面ACE，AE?平面ACE，
所以BM⊥AE．（2分）
因为AE⊥BE，且BE∩BM=B，BE、BM?平面EBC，
所以AE⊥平面EBC．（4分）
因为BC?平面EBC，
所以AE⊥BC．（6分）
（2）取DE中点H，连接MH、AH．
因为BM⊥平面ACE，EC?平面ACE，
所以BM⊥EC．
因为BE=BC，
所以M为CE的中点．（8分）
所以MH为△EDC的中位线．
所以MH∥

1

2

DC，且MH=

1

2

DC．（10分）
因为四边形ABCD为平行四边形，所以DC∥AB，且DC=AB．
故MH∥

1

2

AB，且MH=

1

2

AB．
因为N为AB中点，
所以MH∥AN，且MH=AN．
所以四边形ANMH为平行四边形，
所以MN∥AH．（12分）
因为MN?平面ADE，AH?平面ADE，
所以MN∥平面ADE．（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在四棱锥E-ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BE=BC，AE⊥BE..”的主要目的是检查您对于考点“高中空间中直线与直线的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中空间中直线与直线的位置关系”。

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