如图，M是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列命题：①过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交；②过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直；③过M点有且只有一个-数学试题及答案

1、试题题目：如图，M是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列命题：①过M..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-29 07:30:00

试题原文

如图，M是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱DD₁的中点，给出下列命题：
①过M点有且只有一条直线与直线AB、B₁C₁都相交；
②过M点有且只有一条直线与直线AB、B₁C₁都垂直；
③过M点有且只有一个平面与直线AB、B₁C₁都相交；
④过M点有且只有一个平面与直线AB、B₁C₁都平行．
其中真命题是______．（把你认为正确命题的序号都填上）

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：空间中直线与直线的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

过M点与直线AB有且只有一个平面，该平面与直线B₁C₁相交，设交点为P，
连接MP，则MP 与直线AB相交，∴过M点有且只有一条直线与直线AB、B₁C₁都相交；①正确
∵直线BC∥直线B₁C₁，直线BC与直线AB确定平面ABCD，过点M有且只有直线D₁D⊥平面ABCD
即过点M有且只有直线D₁D⊥AB，⊥BC，∴过点M有且只有直线D₁D⊥AB，⊥B1C₁∴过M点有且只有一条直线与直线AB、B₁C₁都垂直；②正确
过M点与直线AB有且只有一个平面，该平面与直线B₁C₁相交，
过M点与直线B₁C₁有且只有一个平面，该平面与直线AB相交，
∴过点M不止一个平面与直线AB、B₁C₁都相交，③错误
过M分别作AB，B₁C₁的平行线，都有且只有一条，这两条平行线成为相交直线，确定一个平面，
该平面与AB，B₁C₁平行，且只有该平面与两直线平行，∴④正确
故答案为①②④．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，M是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列命题：①过M..”的主要目的是检查您对于考点“高中空间中直线与直线的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中空间中直线与直线的位置关系”。

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