已知直线x-y+1=0经过椭圆S：的一个焦点和一个顶点，（1）求椭圆S的方程；（2）如图，M，N分别是椭圆S的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线-数学试题及答案

1、试题题目：已知直线x-y+1=0经过椭圆S：的一个焦点和一个顶点，（1）求椭圆S的方..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-07 07:30:00

试题原文

已知直线x-y+1=0经过椭圆S：

的一个焦点和一个顶点，
（1）求椭圆S的方程；
（2）如图，M，N分别是椭圆S的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k，
①若直线PA平分线段MN，求k的值；
②对任意k＞0，求证：PA⊥PB。

试题来源：广东省期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）在直线x-y+1=0中，
令x=0得y=1；令y=0得x=-1，
∴c=b=1，
∴

，
则椭圆方程为

；
（2）①

，
M、N的中点坐标为

，
所以

；
②将直线PA方程y=kx代入

，
解得

，
记

，
则

，
于是C（m，0），
故直线AB方程为

，
代入椭圆方程得

，
由

，
∴

，
∴PA⊥PB。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知直线x-y+1=0经过椭圆S：的一个焦点和一个顶点，（1）求椭圆S的方..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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