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1、试题题目:如图,A1,A为椭圆的两个顶点,F1,F2为椭圆的两个焦点。(1)写出..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-07 07:30:00

试题原文

如图,A1,A为椭圆的两个顶点,F1,F2为椭圆的两个焦点。
(1)写出椭圆的方程及准线方程;
(Ⅱ)过线段OA上异于O,A的任一点K作OA的垂线,交椭圆于P,P1两点,直线A1P与AP1交于点M,求证:点M在双曲线上。

  试题来源:北京高考真题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:椭圆的标准方程及图象



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)由图可知,该椭圆的方程为,所以
该椭圆的方程为
准线方程为
(2)设K点坐标,点P、P1的坐标分别记为
其中,则……①
直线A1P,P1A的方程分别为:……②
……③
②式除以③式得
化简上式得,代入②式得
于是,直线A1P与AP1的交点M的坐标为
因为
所以,直线A1P与AP1的交点M在双曲线上。
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,A1,A为椭圆的两个顶点,F1,F2为椭圆的两个焦点。(1)写出..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中椭圆的标准方程及图象”。


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