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1、试题题目：设椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-07 07:30:00

试题原文

设椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且，若过A，Q，F2三点的圆恰好与直线l：相切。过定点M（0，2）的直线l1与椭圆C交于G，H两点（点G在点M，H之间），
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l1的斜率k＞0，在x轴上是否存在点 P（m，0），使得以PG，PH为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，请说明理由；
（Ⅲ）若实数λ满足，求λ的取值范围。

  试题来源：北京期末题   试题题型：解答题   试题难度：偏难   适用学段：高中   考察重点：椭圆的标准方程及图象



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
解：（Ⅰ）因为，
所以的中点，
设Q的坐标为（-3c，0），
因为，
所以，且过三点的圆的圆心为，半径为2c，
因为该圆与直线l相切，所以，解得c=1，
所以，
故所求椭圆方程为；
（Ⅱ）设l1的方程为y=kx+2（k＞0），
由得，
设，则，
所以
，
，
由于菱形对角线互相垂直，则，
所以，
故，
因为k＞0，所以，
所以，
即，
所以，
解得，即，
因为k＞0，所以，
故存在满足题意的点P且m的取值范围是。
（Ⅲ）①当直线l1斜率存在时，设直线l1方程为y=kx+2，
代入椭圆方程得，
由△＞0，得，
设，
则，
又，
所以，
所以，
所以，
所以，
所以，整理得，
因为，
所以，即，
所以，
解得，
又0＜λ＜1，所以；
②又当直线l1斜率不存在时，直线l1的方程为x=0，
此时，，
所以，
所以，
即所求λ的取值范围是。
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。


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