发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-07 07:30:00
| 试题原文 |
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解：（1）由A1、A2分别为双曲线的左、右顶点知   两式相乘得  ∵点P（x1，y1）在双曲线上 ∴  即  ∴  ∴  即直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程为  。（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A、B，且  ，又设该圆的切线方程为y=kx+m由  消去y，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2-2=0， 则Δ=16k2m2-4（1+2k2 ）（2m2-2）=8（2k2-m2+1）>0， 即2k2-m2+1>0 设A（x1'，y1'），B（x2，y2） 则  ∴ y1'y2=k2x1'x2+km（x1′+x2）+m2=   要使  需使x1′x2+y1′y2=0 即  ∴  又2k2-m2+1>0，解得  或 ∵直线y=kx+m为圆心在原点的圆的一条切线 ∴圆的半径为    所求的圆为  此时圆的切线y=kx+m都满足  或 而当切线的斜率不存在时，切线为  与椭圆  的两个交点为 或 满足 综上，存在圆心在原点的圆  ，使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A、B，且 。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设双曲线的左、右顶点分别为A1、A2，点P（x1，y1）、Q（x2，-y1）是双..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。
的左、右顶点分别为A1、A2，点P（x1，y1）、Q（x2，-y1）是双曲线上不同的两个动点。
？若存在，求出该圆的方程；若不存在，说明理由。