已知椭圆C：，其相应于焦点F（2，0）的准线方程为x=4。（1）求椭圆C的方程；（2）已知过点F1（-2，0）倾斜角为θ的直线交椭圆C于A，B两点，求证：；（3）过点F1（-2，0）作两条互相垂直的直-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆C：，其相应于焦点F（2，0）的准线方程为x=4。（1）求椭圆C的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-07 07:30:00

试题原文

已知椭圆C：

，其相应于焦点F（2，0）的准线方程为x=4。
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知过点F₁（-2，0）倾斜角为θ的直线交椭圆C于A，B两点，求证：

；
（3）过点F₁（-2，0）作两条互相垂直的直线分别交椭圆C于点A、B和D、E，求|AB|+|DE|的最小值。

试题来源：安徽省高考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由题意得 ∴ ∴椭圆C的方程为。
（2）由（1）知，是椭圆C的左焦点，离心率，设l是椭圆的左准线，则l：作于，于，l交x轴于点H（如图）， ∵点A在椭圆上， ∴ ∴，同理 ∴。
（3）设直线AB倾斜角为θ，由于DE⊥AB，由（2）可得，当或时，取得最小值。