已知椭圆C的两焦点为F1（-1，0），F2（1，0），并且经过点。（1）求椭圆C的方程；（2）已知圆O：x2+y2=1，直线l：mx+ny=1，证明当点P（m，n）在椭圆C上运动时，直线l与圆O恒相交；并求直-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆C的两焦点为F1（-1，0），F2（1，0），并且经过点。（1）求椭圆..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-07 07:30:00

试题原文

已知椭圆C的两焦点为F₁（-1，0），F₂（1，0），并且经过点

。
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知圆O：x²+y²=1，直线l：mx+ny=1，证明当点P（m，n）在椭圆C上运动时，直线l与圆O恒相交；并求直线l被圆O所截得的弦长的取值范围。

试题来源：广东省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）设椭圆C的标准方程为

（a>b>0），
由椭圆的定义知：

c=1，b²=a²-c²=3
得a=2，

故C的方程为

。
（2）因为点P（m，n）在椭圆C上运动，
所以

则

从而圆心O到直线l：mx+ny=1的距离

所以直线l与圆O相交，
直线l被圆O所截的弦长为

∵0≤m²≤4，
∴

∴

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆C的两焦点为F1（-1，0），F2（1，0），并且经过点。（1）求椭圆..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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