如图，圆A的方程为：（x+3）2+y2=100，定点B（3，0），动点P为圆A上的任意一点，线段BP的垂直平分线和半径AP相交于点Q，当点P在圆A上运动时。（1）求|QA|+|QB|的值，并求动点Q的轨迹-数学试题及答案

1、试题题目：如图，圆A的方程为：（x+3）2+y2=100，定点B（3，0），动点P为圆A上的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-07 07:30:00

试题原文

如图，圆A的方程为：（x+3）²+ y²=100，定点B（3，0），动点P为圆A上的任意一点，线段BP的垂直平分线和半径AP相交于点Q，当点P在圆A 上运动时。

（1）求|QA|+|QB|的值，并求动点Q的轨迹方程；
（2）设Q点的横坐标为x，记PQ的长度为f（x），求函数f（x）的值域。

试题来源：专项题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）连接QA，由已知，得|QA|=|OP|，
所以|QA|+|QB|=|QA|+|QP|=|OP|=10
又|AB|=6，10>6
根据椭圆的定义，点Q的轨迹是A，B为焦点，以10为长轴长的椭圆
2a=10，2c=6
∴b=4，
从而点Q的轨迹方程为：

。
（2）由已知，得|PO|=|QB|，
所以

又点Q的轨迹方程为；

∴

，
代入上式消去y，得

由-5≤x≤5，
所以

所以f（x）的值域为[2，8]。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，圆A的方程为：（x+3）2+y2=100，定点B（3，0），动点P为圆A上的..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：