已知椭圆方程为（a＞b＞0），它的一个顶点为M（0，1），离心率e=，（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值。-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆方程为（a＞b＞0），它的一个顶点为M（0，1），离心率e=，（Ⅰ）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-07 07:30:00

试题原文

已知椭圆方程为

（a＞b＞0），它的一个顶点为M（0，1），离心率e=

，
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为

，求△AOB面积的最大值。

试题来源：山西省模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）依题意，得，
解得，
∴椭圆方程为；
（Ⅱ）①当AB⊥x轴时，；
②当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=kx+m，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
由已知，得，
把y=kx+m代入椭圆方程，整理得（3k²+1）x²+6kmx+3m²-3=0，
∴；
当k≠0时，
|AB|²=（1+k²）（x₂-x₁）²

，
当且仅当，即时等号成立，此时|AB|=2；
当k=0时，；
综上所述|AB|_max=2，
此时△AOB面积取最大值。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆方程为（a＞b＞0），它的一个顶点为M（0，1），离心率e=，（Ⅰ）..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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