已知点F（0，32），动圆P经过点F且和直线y=-32相切，记动圆的圆心P的轨迹为曲线W．（1）求曲线W的方程；（2）四边形ABCD是等腰梯形，A，B在直线y=1上，C，D在x轴上，四边形ABCD的三-数学试题及答案

1、试题题目：已知点F（0，32），动圆P经过点F且和直线y=-32相切，记动圆的圆心P..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-23 07:30:00

试题原文

已知点F（0，

3

2

），动圆P经过点F且和直线y=-

3

2

相切，记动圆的圆心P的轨迹为曲线W．
（1）求曲线W的方程；
（2）四边形ABCD是等腰梯形，A，B在直线y=1上，C，D在x轴上，四边形ABCD 的三边BC，CD，DA分别与曲线W切于P，Q，R，求等腰梯形ABCD的面积的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：抛物线的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）动圆圆心P到F的距离等于P到y=

1

2

的距离，
则P点的轨迹是抛物线，
且p=2，所以x²=6y为双曲线W的方程．
（2）设P（x，y），由y=

1

6

x2，y′=

1

3

x，知BC方程：y-y₁=

1

3

x1(x-x1)，
令y=0，-

1

6

x12=

1

3

x1（x-x₁），x=

1

2

x1，
即C（

1

2

x1，0），
令y=1，1-

1

6

x12=

1

3

x1（x-x₁），

6-x12

6

=

1

3

x1(x-x1)，
x=

6-x12

2x1

+x₁=

6+x12

2x1

，即B（

6+x12

2x1

，1），
所以梯形ABCD的面积S=

1

2

×(2×

1

2

x1+2×

6+x12

2x1

)×1=

1

2

(x1+

6+x12

2x1

)
=

1

2

(x1+

6

x1

+x1)
=

1

2

(2x1+

6

x1

)
≥

1

2

×2

12

=2

3

．
当且仅当2x₁=

6

x1

，即x1=

3

时，S有最小值2

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点F（0，32），动圆P经过点F且和直线y=-32相切，记动圆的圆心P..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的标准方程及图象”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：