发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-23 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)依题意设抛物线C:x2=2py(p>0), 因为点P到焦点F的距离为5,所以点P到准线y=-
因为P(x0,4),所以由抛物线准线方程可得
所以抛物线的标准方程为x2=4y. …(4分) 即y=
所以y′|x=-4=
所以点P(-4,4)处抛物线切线方程为y-4=-2(x+4),即2x+y+4=0;点P(4,4)处抛物线切线方程为y-4=2(x-4),即2x-y-4=0. 所以P点处抛物线切线方程为2x+y+4=0,或2x-y-4=0. …(7分) (Ⅱ)设直线l的方程为y=2x+m,A(x1,y1),B(x2,y2), 联立
所以x1+x2=8,x1x2=-4m, 所以
即AB的中点为Q(4,8+m). 所以AB的垂直平分线方程为y-(8+m)=-
因为四边形AMBN为菱形,所以M(0,m+10), 因为M,N关于Q(4,8+m)对称,所以N点坐标为N(8,m+6), 因为N在抛物线上,所以64=4×(m+6),即m=10, 所以直线l的方程为y=2x+10. …(14分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“在平面直角坐标系xOy中,抛物线C的焦点在y轴上,且抛物线上的点P..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中抛物线的标准方程及图象”。