已知直线l：y=1-2x交抛物线y2=mx于A、B两点，P为弦AB的中点．OP的斜率为-12，求此抛物线的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知直线l：y=1-2x交抛物线y2=mx于A、B两点，P为弦AB的中点．OP的斜..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-23 07:30:00

试题原文

已知直线l：y=1-2x交抛物线y²=mx于A、B两点，P为弦AB的中点．OP的斜率为-

1

2

，求此抛物线的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：抛物线的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设A、B两点的坐标分别为（x₁，y₁），（x₂，y₂）
令

y=1-2x

y2=mx

则4x²-（4+m）x+1=0
∴x1+x2=

4+m

4

∵y1+y2=2-2(x1+ x2)=-

m

2

∴p（

4+m

8

，-

m

4

）
∵OP的斜率为-

1

2

∴

-

m

4

4+m

8

=-

1

2

∴m=

4

3

∴此抛物线的方程为y2=

4

3

x

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知直线l：y=1-2x交抛物线y2=mx于A、B两点，P为弦AB的中点．OP的斜..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的标准方程及图象”。

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