已知椭圆x24+y2=1的左、右顶点分别为A、B，曲线E是以椭圆中心为顶点，B为焦点的抛物线．（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）直线l：y=k(x-1)与曲线E交于不同的两点M、N，当AM?AN≥17时，求直-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆x24+y2=1的左、右顶点分别为A、B，曲线E是以椭圆中心为顶..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-23 07:30:00

试题原文

已知椭圆

x2

4

+y2=1的左、右顶点分别为A、B，曲线E是以椭圆中心为顶点，B为焦点的抛物线．
（Ⅰ）求曲线E的方程；
（Ⅱ）直线l：y=

k

(x-1)与曲线E交于不同的两点M、N，当

AM

?

AN

≥17时，求直线l的倾斜角θ的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：抛物线的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）依题意得：A（-2，0），B（2，0），
∴曲线E的方程为y²=8x．…（4分）
（Ⅱ）由

y=

k

(x-1)

y2=8x

得：kx²-（2k+8）x+k=0，
由

△=(2k+8)2-4k2＞0

k＞0

?k＞0…（7分）
设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），则：x1+x2=

2k+8

k

，x1x2=1，
∴

AM

?

AN

=(x1+2，y1)(x2+2，y2)=(x1+2)(x2+2)+y1y2…（9分）
=(k+1)x1x2+(2-k)(x1+x2)+4+k=

16

k

+1≥17
∴0＜k≤1，∴θ∈(0，

π

4

]．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆x24+y2=1的左、右顶点分别为A、B，曲线E是以椭圆中心为顶..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的标准方程及图象”。

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