已知抛物线C：y2=2px（p＞0），F为抛物线C的焦点，A为抛物线C上的动点，过A作抛物线准线l的垂线，垂足为Q．（1）若点P（0，2）与点F的连线恰好过点A，且∠PQF=90°，求抛物线方程；（2）设-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线C：y2=2px（p＞0），F为抛物线C的焦点，A为抛物线C上的动..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-23 07:30:00

试题原文

已知抛物线C：y²=2px（p＞0），F为抛物线C的焦点，A为抛物线C上的动点，过A作抛物线准线l的垂线，垂足为Q．
（1）若点P（0，2）与点F的连线恰好过点A，且∠PQF=90°，求抛物线方程；
（2）设点M（m，0）在x轴上，若要使∠MAF总为锐角，求m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：抛物线的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意知：|AQ|=|AF|，
∵∠PQF=90°，∴A为PF的中点，
∵F(

p

2

，0)， ∴ A(

p

4

，1)，
且点A在抛物线上，代入得1=2p?

p

4

?p=

2

所以抛物线方程为y2=2

2

x．…（5分）
（2）设A（x，y），y²=2px，
根据题意：∠MAF为锐角?

AM

?

AF

＞0且m≠

p

2

，

AM

=(m-x，-y)，

AF

=(

p

2

-x，-y)，

AM

?

AF

＞0?(x-m)(x-

p

2

)+y2＞0?x2-(

p

2

+m)x+

pm

2

+y2＞0，
∵y²=2px，所以得x2+(

3p

2

-m)x+

pm

2

＞0对x≥0都成立
令f(x)=x2+(

3p

2

-m)x+

pm

2

=(x+

3p

4

-

m

2

)2+

mp

2

-(

3p

4

-

m

2

)2＞0
对x≥0都成立…（9分）
①若

m

2

-

3p

4

≥0，即m≥

3p

2

时，只要使

mp

2

-(

3p

4

-

m

2

)2＞0成立，
整理得：4m2-20mp+9p2＜0?

p

2

＜m＜

9p

2

，且m≥

3p

2

，
所以

3p

2

≤m＜

9p

2

．…（11分）
②若

m

2

-

3p

4

＜0，即m＜

3p

2

，只要使

mp

2

＞0成立，得m＞0
所以0＜m＜

3p

2

…（13分）
由①②得m的取值范围是0＜m＜

9p

2

且m≠

p

2

．…（15分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线C：y2=2px（p＞0），F为抛物线C的焦点，A为抛物线C上的动..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的标准方程及图象”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：