已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴．（1）若抛物线上的点M（-3，m）到焦点的距离为5，求抛物线的方程和m的值．（2）若经过焦点且倾斜角为135°的直线，被抛物线所截得的弦长为8，试-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴．（1）若抛物线上的点M（-3，m..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-23 07:30:00

试题原文

已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴．
（1）若抛物线上的点M（-3，m）到焦点的距离为5，求抛物线的方程和m的值．
（2）若经过焦点且倾斜角为135°的直线，被抛物线所截得的弦长为8，试求抛物线方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：抛物线的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设抛物线的标准方程为y²=-2px（p＞0），
∵抛物线上的点M（-3，m）到焦点的距离为5，
∴

p

2

-（-3）=5，
∴p=4．
∴抛物线的方程为：为y²=-8x，由m²=-8×（-3）=24得：m=±2

6

；
（2）设抛物线的方程为y²=ax，则其焦点F（

a

4

，0），
∵经过焦点F（

a

4

，0）的直线倾斜角为135°，
∴该直线l的方程为：y=-（x-

a

4

），
由

y2=ax

y=-(x-

a

4

)

得：(x-

a

4

)2=ax，
整理得：16x²-24ax+a²=0，设方程两根为p，q，
则p+q=

24

16

a=

3

2

a，pq=

a2

16

，
∵直线l被抛物线所截得的弦长为8，
∴

1+k2

|p-q|=

2

|p-q|=8，
∴|p-q|²=(

8

2

)2=32，即（p+q）²-4pq=32，
∴

9

4

a²-

a2

4

=32，
∴a²=16．
∴a=±4．
∴抛物线方程为：y²=±4x．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴．（1）若抛物线上的点M（-3，m..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的标准方程及图象”。

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