已知顶点在原点，焦点在y轴上的抛物线过点P（2，1）．（1）求抛物线的标准方程；（2）过Q（1，1）作直线交抛物线于A、B两点，使得Q恰好平分线段AB，求直线AB的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知顶点在原点，焦点在y轴上的抛物线过点P（2，1）．（1）求抛物线的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-23 07:30:00

试题原文

已知顶点在原点，焦点在y轴上的抛物线过点P（2，1）．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）过Q（1，1）作直线交抛物线于A、B两点，使得Q恰好平分线段AB，求直线AB的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：抛物线的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设抛物线的标准方程为 x²=2py，把点P（2，1）代入可得 4=2p，∴p=2，
故所求的抛物线的标准方程为x²=4y．
（2）由题意可知，AB的斜率存在，设AB的方程为 y-1=k（x-1），代入抛物线的标准方程为x²=4y 可得
x²-4kx+4k-4=0，∴x₁+x₂=4k=2，∴k=

1

2

，∴AB的方程为 y-1=

1

2

（x-1），
即x-2y+1=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知顶点在原点，焦点在y轴上的抛物线过点P（2，1）．（1）求抛物线的..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的标准方程及图象”。

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