发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-23 07:30:00
| 试题原文 |
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| （1）设抛物线的方程为y2=4px，则其焦点为（p，0） 与直线方程4x+y-20=0联立，有：（-4x+20）2=4px ∴4x2-（p+40）x+100=0，且y=-4x+20 该方程的解为B，C两点的坐标（x2，y2），（x3，y3） x2+x3=
y2+y3=-4（x2+x3）+40=-p （2） 设A（x1，y1） ∵A在抛物线上 ∴y12=4px1（3） △ABC重心坐标为：（
∵重心为抛物线焦点 ∴
将（1），（2）代入，得： x1+
与（3）联立，三个方程，x1，y1，p三个未知数，可解 解得：p=4 故抛物线的方程为y2=16x． （2）设点M（a，b） P（x4，y4） Q（x5，y5） ①当直线L的斜率不存在时 即 x4=x5=a 且 a＞0 则：令 y4=4
∵∠POQ=90°∵
∴
解得：a=16 或 a=0（舍去） ②当直线L的斜率存在时 设斜率为k 则 直线L的方程为： y-b=k（x-a） （k≠0） ∴联立方程：
消去x 得：ky2-16y+16b-16ka=0 ∴y4+y5=
∴x4×x5=
∵∠POQ=90° ∴
即：k2（a2-16a）+k（16b-2ab）+b2=0对任意的k≠0都恒成立 ∴有方程组：
∴解得：a=16，b=0 ∴点M（16，0） 综上所述：存在定点M，使得以线段PQ为直径的圆经过坐标原点， 点M的坐标为：（16，0） |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知顶点为原点O，焦点在x轴上的抛物线，其内接△ABC的重心是焦点..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的标准方程及图象”。