已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴，且过点（2，4）．（1）求抛物线的标准方程；（2）已知直线y=kx-2交抛物线于A、B两点，且AB的中点的横坐标为2，求弦AB的长．-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴，且过点（2，4）．（1）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-23 07:30:00

试题原文

已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴，且过点（2，4）．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）已知直线y=kx-2交抛物线于A、B两点，且AB的中点的横坐标为2，求弦AB的长．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：抛物线的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设抛物线方程为y²=2px（p＞0）
由已知得：16=2p×2，则2p=8
故抛物线方程为y²=8x…（4分）
（2）由

y2=8x

y=kx-2

得，k2x2-（4k+8）x+4=0…（6分）
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则△=（4k+8）²-16k²＞0，即k＞-1…（8分）
由韦达定理得：x₁+x₂=

4k+8

k2

，x1x2=

4

k2

又

x1+x2

2

=2，即

4k+8

k2

=4，解得：k=2或k=-1（舍）…（10分）
则|AB|=

(1+k2)[(x1+x2)2-4x1x2]

=

(1+4)(16-4)

=2

15

…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴，且过点（2，4）．（1）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的标准方程及图象”。

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