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1、试题题目:已知某抛物线的顶点在原点,焦点在y轴上,其上的点P(m,-3)到焦点..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-23 07:30:00

试题原文

已知某抛物线的顶点在原点,焦点在y轴上,其上的点P(m,-3)到焦点F的距离为5.
(Ⅰ)求该抛物线的方程.
(Ⅱ)设C是该抛物线上的一点,一以C为圆心的圆与其准线和y轴都相切,求C点的坐标.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:抛物线的标准方程及图象



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(Ⅰ)根据P(m,-3),即P点纵坐标为-3可知抛物线开口向下,设抛物线方程x2=-2py
根据抛物线的定义可知3+
p
2
=5,
∴p=4;
∴抛物线方程为x2=-8y,
(Ⅱ)∵C为圆心的圆与其准线和y轴都相切
∴C点到准线的距离等于它到y轴的距离
∴在y轴的切点为焦点F(0,-2)
设C(x,-2),代入抛物线方程,可得x2=16
∴x=±4
∴C的坐标为(4,-2)或(-4,-2)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知某抛物线的顶点在原点,焦点在y轴上,其上的点P(m,-3)到焦点..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中抛物线的标准方程及图象”。


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