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1、试题题目：已知顶点是坐标原点，对称轴是x轴的抛物线经过点A(12，-2)．（Ⅰ）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-23 07:30:00

试题原文

已知顶点是坐标原点，对称轴是x轴的抛物线经过点A(
1
2
，-
2
)．
（Ⅰ）求抛物线的标准方程．
（Ⅱ）直线l过定点P（-2，1），斜率为k，当k为何值时，直线l与抛物线有两个公共点？

  试题来源：不详   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：抛物线的标准方程及图象



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（本小题满分13分）
（Ⅰ）由题意设抛物线的方程为y2=2px，
把A点坐标(
1
2
，-
2
)代入方程得(-
2
)2=2p×
1
2
，
解得p=2，
所以抛物线的标准方程是y2=4x
（Ⅱ）由题意，直线l的方程为y=kx+2k+1
由方程组
y=kx+(2k+1)
y2=4x
，
得ky2-4y+4（2k+1）=0，
显然k=0不满足题意，∴k≠0
于是由△=-16（2k2+k-1）＞0，
即2k2+k-1＜0，
解得　-1＜k＜
1
2

于是，当-1＜k＜
1
2
，
且k≠0时，以上方程组有两个解，这时直线l抛物线有两个公共点．
故当k≠0时，直线l与抛物线有两个公共点．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知顶点是坐标原点，对称轴是x轴的抛物线经过点A(12，-2)．（Ⅰ）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的标准方程及图象”。


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