抛物线y2=4x的焦点F是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的一个焦点，且它们的交点M到F的距离为53，则椭圆的离心率为（）A．12B．32C．63D．33-数学试题及答案

1、试题题目：抛物线y2=4x的焦点F是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的一个焦点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

抛物线y²=4x的焦点F是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的一个焦点，且它们的交点M到F的距离为

5

3

，则椭圆的离心率为（　　）

A．

1

2

B．

3

2

C．

6

3

D．

3

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵抛物线y²=4x的焦点F（1，0），
∴椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的一个焦点F（1，0），
∵它们的交点M到F的距离为

5

3

，
∴x_M=

5

3

-1=

2

3

，∴y_M²=

8

3

，
∴

(

2

3

)2

a2

+

8

3

a2-1

=1，解得a2=

1

9

，（舍）或a²=4．
∴椭圆的方程为

x2

4

+

y2

3

=1，
∴椭圆的离心率e=

1

2

．
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“抛物线y2=4x的焦点F是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的一个焦点..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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