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1、试题题目:平面上点P与点F(0,1)的距离比它到直线y+2=0的距离小1(1)求出点P..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-05 07:30:00

试题原文

平面上点P与点F(0,1)的距离比它到直线y+2=0的距离小1
(1)求出点P的轨迹方程;
(2)过点F作点P的轨迹动弦CD,过C、D两点分别作点P的轨迹的切线,设其交点为M,求点M的轨迹方程,并求出
FC
?
FD
FM2
的值.

  试题来源:湖北模拟   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:圆锥曲线综合



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)由已知条件,点P与点F距离等于它到直线y=-1的距离,故其轨迹为以F(0,1)为焦点的抛物线.
P
2
=1

∴P=2故点P的轨迹方程为x2=4y(6分)
(2)设C(x3
1
4
x32)
D(x4
1
4
x42)

过抛物线上C、D两点的切线方程分别是y=
1
2
x3x-
1
4
x32
y=
1
2
x4x-
1
4
x42

∴两条切线的交点M的坐标为(
x3+x4
2
x3x4
4
)

设CD的直线方程为y=nx+1,代入x2=4y得x2-4nx-4=0
∴x3x4=-4故M的坐标为(
x3+x4
2
,-1)

故点M的轨迹为y=-1(10分)
FC
=(x3
1
4
x32-1)
FD
=(x4
1
4
x42-1)

FC
?
FD
=x3x4+
1
4
x32?
1
4
x42-
1
4
(x32+x42)+1

=x3x4+1-
1
4
(x32+x42)+1
=-
1
4
(x32+x42)-2

FM
=(
x3+x4
2
-0)2+(-1-1)2

=
x32+x42+2x3x4
4
+4=
1
4
(
x23
+
x24
)+2

FA
?
FB
FM
2
=-1
(14分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“平面上点P与点F(0,1)的距离比它到直线y+2=0的距离小1(1)求出点P..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中圆锥曲线综合”。


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