（文）已知椭圆x216+y24=1内一点A（1，1），则过点A且被该点平分的弦所在直线的方程是_____

1、试题题目：（文）已知椭圆x216+y24=1内一点A（1，1），则过点A且被该点平分的弦..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

（文）已知椭圆

x2

16

+

y2

4

=1内一点A（1，1），则过点A且被该点平分的弦所在直线的方程是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设过点A的直线与椭圆相交于两点，E（x₁，y₁），F（x₂，y₂），
则有

x12

16

+

y12

4

=1①，

x22

16

+

y22

4

=1②，
①-②式可得：

(x1-x2)(x1+x2)

16

+

(y1-y2)(y1+y2)

4

=0，
又点A为弦EF的中点，且A（1，1），∴x₁+x₂=2，y₁+y₂=2，
即得k_EF=

y1-y2

x1-x2

=-

4(x1+x2)

16(y1+y2)

=-

4×2

16×2

=-

1

4

，
∴过点A且被该点平分的弦所在直线的方程是y-1=-

1

4

(x-1)，即x+4y-5=0．
故答案为：x+4y-5=0

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（文）已知椭圆x216+y24=1内一点A（1，1），则过点A且被该点平分的弦..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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