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1、试题题目:直线y=k(x-a)(a>0)与抛物线y2=2px相交于A、B两点,F(a,..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-05 07:30:00

试题原文

直线y=k(x-a)(a>0)与抛物线y2=2px相交于A、B两点,F(a,0)为焦点,若点P的坐标为(-a,0),则(  )
A.∠APF<∠BPFB.∠APF>∠BPF
C.∠APF=∠BPFD.以上均有可能

  试题来源:不详   试题题型:单选题   试题难度:偏易   适用学段:高中   考察重点:圆锥曲线综合



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
设A(x1,y1),B(x2,y2),不妨设y1>0,y2<0,
y=k(x-a)
y2=2px
得k2x2-(2ak2+2p)x+k2a2=0(k≠0),
则 x1+x2=
2ak2+2p
k2
x1x2=a2
tan∠APF=kAP=
y1
x1+a
,tan∠BPF=-kBP=-
y2
x2+a

 因为tan∠APF-tan∠BPF=
y1
x1+a
+
y2
x2+a
=
k(x1-a)
x1+a
+
k(x2-a)
x2+a

=
k(x1-a)(x2+a)+k(x2-a)(x1+a)
(x1+a)(x2+a)

=
k(2x1x2-2a2)
(x1+a)(x +a)
=
k(2a2-2a2)
(x1+a)(x2+a)
=0,
所以tan∠APF=tan∠BPF,
又∠APF与∠BPF均为锐角,
所以∠APF=∠BPF,
故选C.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“直线y=k(x-a)(a>0)与抛物线y2=2px相交于A、B两点,F(a,..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中圆锥曲线综合”。


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