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1、试题题目:已知P为抛物线y=x2上的动点,定点A(a,0)关于P点的对称点是Q,(1..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-05 07:30:00

试题原文

已知P为抛物线y=x2上的动点,定点A(a,0)关于P点的对称点是Q,
(1)求点Q的轨迹方程;
(2)若(1)中的轨迹与抛物线y=x2交于B、C两点,当AB⊥AC时,求a的值.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:圆锥曲线综合



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)设Q(x,y)、P(x0,y0
∵  A、Q关于P点对称

x0=
x+a
2
y0=
y
2

y
2
=(
x+a
2
)2,即y=
1
2
(x+a)2

(2)由
y=x2
y=
1
2
(x+a)2
消去y得x2-2ax-a2=0
又因为两曲线相交于B、C两点,
∴△=4a2-4(-a2)=8a2>0,∴a≠0
设B(x1,y1)、C(x2,y2
x1+x2=2a,x1x2=-a2
∵ AB⊥AC∴kAB?kAC=-1,即
y1
x1-a
?
y2
x21-a
=-1
y1y2+x1x2-a(x1+x2)+a2=0
y1y2=
x21
?
x22
=(-a2)2=0∴a4-a2-2a2+a2=0
解得a=±
2
或a=0(舍去)
∴当AB⊥AC时,a的值为±
2
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知P为抛物线y=x2上的动点,定点A(a,0)关于P点的对称点是Q,(1..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中圆锥曲线综合”。


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