已知MN是⊙C：x2+（y-2）2=1的直径，点P是双曲线x2-y2=1上一点，则MP?PN的最大值等于_____

1、试题题目：已知MN是⊙C：x2+（y-2）2=1的直径，点P是双曲线x2-y2=1上一点，则MP..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-30 07:30:00

试题原文

已知MN是⊙C：x²+（y-2）²=1的直径，点P是双曲线x²-y²=1上一点，则

MP

?

PN

的最大值等于______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量数量积的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可设直线MN所在的直线方程为x=ky-2k
联立

x=ky-2k

x2+(y-2)2=1

可得(y-2)2=

1

1+k2

∴M（-k

1

1+k2

，2-

1

1+k2

），N（k

1

1+k2

，2+

1

1+k2

）
设P（x，y）则

MP

=（x+k

1

1+k2

，y-2+

1

1+k2

），

PN

=（k

1

1+k2

-x，2+

1

1+k2

-y）
∴则

MP

?

PN

=-x2+

k2

1+k2

-(2-y)2+

1

1+k2

=-y²-1-（2-y）²+1=-2y²+4y-4
=-2（y-1）²-2≤-2
即最大值为-2
故答案为：-2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知MN是⊙C：x2+（y-2）2=1的直径，点P是双曲线x2-y2=1上一点，则MP..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。

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