某公司全年的纯利润为b元，其中一部分作为奖金发给n位职工，奖金分配方案如下：首先将职工按工作业绩（工作业绩均不相同）从大到小，由1到n排序，第1位职工得奖金bn元，然后将余-数学试题及答案

1、试题题目：某公司全年的纯利润为b元，其中一部分作为奖金发给n位职工，奖金..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-15 07:30:00

试题原文

某公司全年的纯利润为b元，其中一部分作为奖金发给n位职工，奖金分配方案如下：首先将职工按工作业绩（工作业绩均不相同）从大到小，由1到n排序，第1位职工得奖金

b

n

元，然后将余额除以n发给第2位职工，按此方案将奖金逐一发给每位职工，并将最后剩余部分作为公司发展基金．
（1）设a_k（1≤k≤n）为第k位职工所得奖金额，试求a₂、a₃，并用k、n和b表示a_k（不必证明）；
（2）证明：a_k＞a_k+1（k=1，2，…，n-1），并解释此不等式关于分配原则的实际意义；
（3）发展基金与n和b有关，记为P_n（b）．对常数b，当n变化时，求

lim

n→∞

P_n（b）（可用公式

lim

n→∞

（1-

1

n

）ⁿ=

1

e

）．

试题来源：上海试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）a₁=

b

n

，a₂=

1

n

（1-

1

n

）?b，a₃=

1

n

（1-

1

n

）²?b，…，a_k=

1

n

（1-

1

n

）^k-1?b．
（2）证明：a_k-a_k+1=

1

n2

（1-

1

n

）^k-1?b＞0，此奖金分配方案体现了按劳分配的原则．
（3）设f_k（b）表示发给第k位职工后所剩余额，
则f₁（b）=（1-

1

n

）?b，f₂（b）=（1-

1

n

）²?b，…，f_k（b）=（1-

1

n

）^k?b，
得P_n（b）=f_n（b）=（1-

1

n

）ⁿ?b，
故

lim

n→∞

P_n（b）=

b

e

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某公司全年的纯利润为b元，其中一部分作为奖金发给n位职工，奖金..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：