已知函数f(x)=ax2+bx+c(13≤a≤1)的图象过点A（0，1），且在该点处的切线与直线2x+y+1=0平行．（Ⅰ）求b与c的值；（Ⅱ）设f（x）在[1，3]上的最大值与最小值分别为M（a），N（a），求F（a）=M（a-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=ax2+bx+c(13≤a≤1)的图象过点A（0，1），且在该点处的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-15 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=ax2+bx+c(

1

3

≤a≤1)的图象过点A（0，1），且在该点处的切线与直线2x+y+1=0平行．
（Ⅰ）求b与c的值；
（Ⅱ）设f（x）在[1，3]上的最大值与最小值分别为M（a），N（a），求F（a）=M（a）-N（a）的表达式．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由A（0，1）满足f（x）解析式，∴c=1，
又f′（x）=2ax+b，x=0时f（0）=b=-2，∴b=-2
∴b=-2，c=1
（Ⅱ）f(x)=ax2-2x+1=a(x-

1

a

)2-

1

a

+1
∵a∈[

1

3

，1]，∴

1

a

∈[1，3]．∴当x=

1

a

时，N(a)=1-

1

a

（6分）
当

1

a

∈[1，2]时，a∈[

1

2

，1]，M(a)=f(3)=9a-5
当

1

a

∈[2，3]时，a∈[

1

3

，

1

2

]，M(a)=f(1)=a-1（10分）
∴F(a)=

a+

1

a

-2，a∈[

1

3

1

2

]

9a+

1

a

-6，a∈[

1

2

，1]

（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=ax2+bx+c(13≤a≤1)的图象过点A（0，1），且在该点处的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：